动态规划
解题思路
确定 dp 数组以及下标的含义：dp[i] 的含义为 分拆数字 i 可得到的最大乘积 dp[i]；
确定递推公式：状态转移方程
dp[i] = max(dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j)；
- j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘；
- j * dp[i - j] 是拆分成两个以及两个以上的个数相乘；
- dp[i] 是每次计算 dp[i] 取最大值；
如何初始化 dp 数组：
dp[2] = 1；
- 严格从 dp[i] 的定义来说，dp[0]、dp[1] 就不应该初始化，也就是没有意义的数值；
- 这里只初始化 dp[2] ，从 dp[i] 的定义来说，拆分数字 2 得到的最大乘积是 1；
确定遍历顺序：dp[i] 是依靠 dp[i - j] 的状态，所以遍历 i 一定是从前向后遍历；
举例推导 dp 数组：
索引 i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分拆数字 i 可得到的最大乘积 dp[i] 1 2 4 6 9 12 18 27 36
复杂度
-
时间复杂度：
O(n^2)； -
空间复杂度：
O(n)；
代码实现
var integerBreak = function (n) {
// 1.声明 dp 数组
let dp = new Array(n + 1).fill(0);
// 2. 初始化 dp 数组
dp[2] = 1;
// 3. 根据递推公式，更新矩阵 dp[i] 的值
for (let i = 3; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= i / 2; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - j] * j, (i - j) * j);
}
}
return dp[n];
};
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leetcode🧑💻 63. 不同路径Ⅱ
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